题目内容

以下三个命题：①，是方程ex+x=0一个有解区间②在△ABC中，a=4，b=3，A=50°，求边长c时应有两个解③已知，则；其中正确的命题个数为（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：对各项依次加以判断：利用函数f（x）=ex+x的单调性得到ex+x的最小值是正数，得到命题①不正确，利用作出示意图，根据题意画圆弧的方法，得到②不正确，根据数列的通项与项数n之间的关系，比较Sn+1与Sn可得③不正确，由此可得正确答案．
解答：解：先看①：设，可得该函数在[，]上为递增函数，
∴f（x）的最小值为，
所以该函数在[，]上无零点，说明原命题错，故①不正确．
再看②：作出示意图如右，发现因为b＞a，
∴以C为圆心，4为半径画弧与射线AB仅有一个交点，
故解此三角形只有1个解，相应地边长c也仅有一个解，所以②不正确．
最后看③：
∵
∴
故Sn+1-Sn=，所以③不正确．
故选A
点评：本题以函数和数列中的一些例子为载体，考查了命题的真假判断与应用，属于中档题．
练习册系列答案
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6、已知直线a?α，给出以下三个命题：
①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（　　）
35、以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是（　　）
以下三个命题：①[-
1
2
，
1
2
]是方程ex+x=0一个有解区间②在△ABC中，a=4，b=3，A=50°，求边长c时应有两个解③已知Sn=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，则Sn+1=Sn+
1
2n+1
-
1
n
；其中正确的命题个数为（　　）个．
（2012•泉州模拟）计算机内部都以二进制字符表示信息．若u=（a1，a2，…，an），其中ai=0或1（i=1，2，…，n），则称u是长度为n的字节；设u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），用d（u，v）表示满足ai≠bi（i=1，2，…，n）的i的个数．如u=（0，0，0，1），v=（1，0，0，1），则d（u，v）=1．现给出以下三个命题：
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则其中真命题的序号是（　　）
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1
x
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3π
4
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1
π
4-x2
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