题目内容

已知椭圆C的焦点是F1(－，0)、F2(，0)，点F1到相应的准线的距离为，过F2点且倾斜角为锐角的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得|F2B|=3|F2A|．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求直线l的方程．

答案：
解析：

　　解(1)依题意，椭圆中心为O(0，0)，　　1分

　　点F1到相应准线的距离为，

　　a2＝b2＋c2＝1＋3＝4　　3分

　　∴所求椭圆方程为　　4分

　　(2)设椭圆的右准线与l交于点P，作AM⊥，AN⊥，垂足

　　分别为M、N.由椭圆第二定义，得

　　同理|BF2|=e|BN|　　6分由Rt△PAM～Rt△PBN，得　　9分

　　的斜率.　　12分

　　∴直线l的方程　　14分


练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于
2
5
5
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求证：λ1+λ2为定值．
已知椭圆C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），斜率为1的直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率e=
3
2
，直线l过点M（b，0），且
OA
•
OB
=
32
5
cot∠AOB，求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
OP
=λ(
OA
+
OB
)（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．
精英家教网已知椭圆C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，
左焦点坐标为（-4，0），且过点P ( 
3
2
，  
5
2
3
)．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．
（2012•通州区一模）已知椭圆C的焦点在y轴上，离心率为
2
2
，且短轴的一个端点到下焦点F的距离是
2
．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）设直线y=-2与y轴交于点P，过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．
已知椭圆C的方程是（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，
左焦点坐标为（-4，0），且过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．

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