题目内容
在数列{an}和{bn}中，a1=1，b1=2，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*），
（1）求a2，a3，a4和b2，b3，b4；
（2）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
（3）求证：
（n∈N*）。
（1）求a2，a3，a4和b2，b3，b4；
（2）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
（3）求证：
（n∈N*）。 解：（1）
；
（2）猜想：
；
用数学归纳法证明：
（ⅰ）当n=1时，结论显然成立；
（ⅱ）假设n=k时结论成立，即
，
当n=k+1时，
，
，
所以当n=k+1时，结论也成立；
综合（ⅰ）（ⅱ）对任意n∈N*，
都成立；
（3）欲证
，
即证
，
下面用数学归纳法证明：
（ⅰ）当n=1时，左=
，不等式显然成立；
（ⅱ）假设n=k时结论成立，即
，
当n=k+1时，
，
而
，
所以
，
即
，
则n=k+1时不等式也成立；
综合（ⅰ）（ⅱ）对任意n∈N*，都有
，
亦即
。
；（2）猜想：
；用数学归纳法证明：
（ⅰ）当n=1时，结论显然成立；
（ⅱ）假设n=k时结论成立，即
，当n=k+1时，
，，所以当n=k+1时，结论也成立；
综合（ⅰ）（ⅱ）对任意n∈N*，
都成立；（3）欲证
，即证
，下面用数学归纳法证明：
（ⅰ）当n=1时，左=
，不等式显然成立；（ⅱ）假设n=k时结论成立，即
，当n=k+1时，
，而
，所以
，即
，则n=k+1时不等式也成立；
综合（ⅰ）（ⅱ）对任意n∈N*，都有
，亦即
。 
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，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
时，数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列．
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