题目内容

已知f（x）=ax³+bx²+cx，若函数在区间（-∞，- $数学公式$ ），（1，+∞）上是增函数，在区间[- $数学公式$ ，1]上是减函数，又f′（0）=-5，求f（x）的解析式．

解：f′（x）=3ax²+2bx+c，
由已知可得f′（ $\text{[math]}$ ）=f^′（1）=0，f′（0）=-5，
即 $\text{[math]}$ ；
3a1²+2b1+c=0；
3a（-5）²+2b（-5）+c=-5．
解得a=- $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c=0．
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：对函数f（x）=ax³+bx²+cx求导，导函数在拐点处的函数值为0，因此令导函数等于0，即可计算出a，b，c的值，即得f（x）的解析式．
点评：本体疏要考查了函数稳定点与函数的关系，导函数在拐点处的函数值为0，较为简单．