Question

命题p：?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0，命题q：?x∈R，ax²+x+1＞0恒成立．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意分析：?x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0的条件与ax²+x+1＞0恒成立的条件，求出命题P，命题q为真命题的a的范围；再根据复合命题的真值表，结合数形结合思想求解．

解答：解：命题p为真，则△=（a-1）²-4＞0⇒a＞3或a＜-1
命题q为真，则

a＞0 1-4a＜0

⇒a＞

1

4

∵p或q为真命题，p且q为假命题，根据复合命题的真值表，命题p和命题q一真一假

（1）命题p真，命题q假，则

a＞3或a＜-1 a≤ 1 4

⇒a＜-1
（2）命题p假，命题q真，则

-1≤a≤3 a＞ 1 4

⇒

1

4

＜a≤3
综合得：a＜-1或

1

4

＜a≤3

点评：本题考查复合命题的真假判断．