题目内容

已知二面角α-l-β的大小为60°，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=
 
．
分析：利用已知条件确定＜
CA
，
BD
＞的值，利用
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，通过向量的数量积的运算求出CD的距离．
解答：解：∵点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，二面角α-l-β的大小为60°，
∴＜
CA
，
BD
＞=120°，且|
CA
|=|
BD
|=1，|
AB
|=2
CA
•
AB
=0，
BD
•
AB
=0，
CA
•
BD
=-
1
2

∵
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，
∴|
CD
|=|
CA
+
AB
+
BD
|=
(
CA
+
AB
+
BD
)2
=
CA
2+
AB
2+
BD
2+2
CA
•
AB
+2
BD
•
AB
+2
CA
•
BD
=
1+4+1-1
=
5

故答案为：
5
点评：本题主要考查了空间向量，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．
练习册系列答案
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3
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．
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