Question

变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

则目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是（　　）

• A．[

  3

  2

  ，9]
• B．[-

  3

  2

  ，6]
• C．[-2，3]
• D．[1，6]

Answer 1

分析：确定不等式表示的区域，化简目标函数，利用图象即可求得结论．

解答：解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（

1

2

，3），（2，0）
目标函数z=3|x|+|y-3|=3x-y+3，即y=-3x+z-3，
∴目标函数过（2，0）时，取得最大值为9，过（

1

2

，3）时，取得最小值为

3

2

∴目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是[

3

2

，9]
故选A．

点评：本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．