Question

函数y=-2sinx+cos2x的最大值是

 

．

Answer 1

分析：吧函数解析式中的第二项利用二倍角的余弦函数公式化简后，得到y关于sinx的二次函数，配方后根据二次函数的图象与性质即可求出函数的最大值．

解答：解：y=-2sinx+cos2x
=-2sinx+1-2sin²x
=-2（sin²x+sinx+

1

4

）+

3

2

=-2（sinx+

1

2

）²+

3

2

，
∵sinx∈[-1，1]，
∴当sinx=-

1

2

时，函数取得最大值，此时最大值为

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及二次函数的性质，本题的思路为：运用二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，根据自变量sinx的范围，根据二次函数的图象为开口向下的抛物线，顶点为最高点，从而求出函数的最大值．