题目内容
设a、b∈R,且a≠b,求证:|
|＜|a-b|.
解析：本题既含绝对值又含根式,直接入手证明比较困难,考虑运用分析法;本题含有根式,考虑其根式的特殊性(有理化因式的灵活应用),也可采用放缩法证明.
证法一：欲证||＜|a-b|成立,
只需证明(
)2＜(a-b)2,
即1+a2-2
+1+b2＜a2-2ab+b2,
∴1+ab＜
.
只需证(1+ab)2＜(1+a2)(1+b2),
即1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,
即a2+b2＞2ab.
∵a、b∈R且a≠b,
显然a2+b2＞2ab成立.
故原不等式成立.
证法二：|
|=
＜
,
又a、b∈R且a≠b,故|
|＜|a-b|.
练习册系列答案
相关题目
设a，b∈R且a≠2若定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg
是奇函数．则a+b的取值范围是（ ）
| 1+ax |
| 1+2x |
A、(0，
| ||
B、(-2，-
| ||
C、(2，
| ||
D、(-2，-
|