题目内容

设向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为120°，且满足| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=1，则| $数学公式$ +t $数学公式$ |（t∈R）的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：由题意，可先求| $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ |²（t∈R）的最小值，将| $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ |²展开，代入题设条件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两向量的夹角为120°，模都是1，则可得| $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ |²=t²-t+1，由于t∈R，求此二次函数的最小值即可得到| $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ |²（t∈R）的最小值，再求其算术平方根，即可得到| $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ |的最小值，得到正确答案
解答：由题意，可先求| $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ |²（t∈R）的最小值
由于| $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2t $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
又由题意， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两向量的夹角为120°，模都是1
∴| $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ |²=t²-t+1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，t∈R
∴当t= $\text{[math]}$ 时，| $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ |²取到最小值 $\text{[math]}$
∴| $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ |的最小值是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查平面向量的模的求法，向量数量积的运算，二次函数的最值，涉及到的知识点较多，解题的关键是理解题意，确定解题的方向为先求| $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ |²（t∈R）的最小值，向量求模常采用的技巧就是求模的平方．本题通过二次函数求最值，用到了函数的思想，这是最值问题常用的转化方向