Question

已知函数f（x）=|x²+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：图解法：画出函数f（x）=|x²+2x-1|，的图象，根据图象分析a与b的范围，结合基本不等式，从而求出a+b的取值范围即可．

解答：解：先画出函数f（x）=|x²+2x-1|，的图象
∵若a＜b＜-1且f（a）=f（b），
∴a²+2a-1=-（b²+2b-1）
即a²+b²+2（a+b）=2，
由a≠b，则a²+b²＞

1

2

（a+b）²
可得2＞

1

2

（a+b）²+2（a+b）
解此关于a+b的二次方程得：
-2

2

-2＜a+b＜-4
∴a+b的取值范围是(-2

2

-2，-4)
故答案为：(-2

2

-2，-4)．

点评：此题是中档题．考查利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，体现数形结合的思想．