题目内容

已知双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的离心率为e，焦点为F的抛物线y2=2px与直线y=k（x-
p
2
）交于A、B两点，且
|AF|
|FB|
=e，则k的值为______．
双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的离心率为e=
4+12
2
=2．
由
y2=2px
y=k(x-
p
2
)
消去x得：y2-
2p
k
y-p2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
y1+y2=
2p
k
①
y1•y2=-p2②
，
又
|AF|
|FB|
=2，F（
p
2
，0），
∴0-y1=2（y2-0），
∴y1=-2y2代入①得：y2=-
2p
k
；③
把y1=-2y2代入②得：y22=
p2
2
；④
对③两端平方得：y22=
4p2
k2
⑤．
由④⑤得：k2=8．
∴k=±2
2
．
故答案为：±2
2
．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是（　　）
已知双曲线
x2
4
-
y2
a
=1的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
5
5
，则a=
1
1
．
（2008•佛山一模）已知双曲线
x2
4
-y2=1，则其渐近线方程为
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，离心率为
5
2
5
2
．
（2011•焦作一模）已知双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的离心率为e，焦点为F的抛物线y2=2px与直线y=k（x-
p
2
）交于A、B两点，且
|AF|
|FB|
=e，则k的值为
+
.
2
2
+
.
2
2
．
给出下列四个结论：
①若α、β为锐角，tan（α+β）=-3，tanβ=
1
2
，则α+2β=
3π
4
；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，则△ABC一定是钝角三角形；
③已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）；
④当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y．其中所有正确结论的个数是（　　）

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