题目内容

若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示椭圆，则实数k的取值范围是（　　）
A、k＜2
B、k＞3
C、2＜k＜3且k≠
5
2
D、k＜2或k＞3
分析：根据方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示椭圆，可得
k-2＞0
3-k＞0
k-2≠3-k
，解不等式组，即可求实数k的取值范围．
解答：解：∵方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示椭圆，
∴
k-2＞0
3-k＞0
k-2≠3-k
，
∴2＜k＜3且k≠
5
2
，
∴实数k的取值范围是2＜k＜3且k≠
5
2
．
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查解不等式组，考查学生的计算能力，正确理解椭圆的标准方程是关键．
练习册系列答案
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命题p：“方程
x2
k+5
+
y2
k-2
=1表示的曲线是双曲线”，命题q：“函数y=（2k-1）x是R 上的增函数．”若复合命题“p∧q”与“p∨q”一真一假，则实数k的取值范围为（　　）
已知p：方程
x2
k+1
+
y2
2-2k
=1表示焦点在y轴上的椭圆； q：直线y-1=k（x+2）与抛物线y2=4x有两个公共点．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求k的取值范围．
命题p：“方程
x2
k+5
+
y2
k-2
=1表示的曲线是双曲线”，命题q：“函数y=（2k-1）x是R 上的增函数．”若复合命题“p∧q”与“p∨q”一真一假，则实数k的取值范围为（　　）
A．（1，2）B．（5，2）C．（5，1）U（2，+∞）D．（-5，1]U[2，+∞）

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