Question

已知函数f（x）=

-x，x∈[-1，0) 1 f(x-1) -1，x∈[0，1)

，若方程f（x）-kx+k=0有两个不同的实数根，则k的取值范围是（　　）

• A．（-1，-

  1

  2

  ]
• B．[-

  1

  2

  ，0）
• C．[-1，+∞）
• D．[-

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）-kx+k=0得f（x）=kx-k，分别作出函数y=f（x）和g（x）=kx-k的图象，利用方程f（x）-kx+k=0有两个不同的实数根，结合图象进行判断即可．

解答：解：当0≤x＜1时，-1≤x-1＜0，此时f（x）=

1

f(x-1)

-1=-

1

x-1

-1，
由f（x）-kx+k=0得f（x）=kx-k，分别作出函数y=f（x）和g（x）=kx-k的图象，其中g（x）=k（x-1），过定点B（1，0）．
当x=-1，y=1即A（-1，1）．
由图象可知，直线AB的斜率k=

1-0

-1-1

=-

1

2

，此时两个图象有两个交点，所以要使方程f（x）-kx+k=0有两个不同的实数根，
则-

1

2

≤k＜0．
故选B．

点评：本题主要考查函数交点个数的判断和应用，利用数学结合是解决此类问题的基本方法．