题目内容

设函数f(x)=2cosx (cosx+
3
sinx)-1，x∈R．
（1） 求f（x）的最小正周期T；
（2） 求f（x）的单调递增区间．
f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）（4分）
（1）最小正周期T=
2π
2
=π（4分）
（2）由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
(k∈Z)，
所以f（x）的单调递增区间是[kπ-
π
3
， kπ+
π
6
](k∈Z)．（6分）
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
x2(x≤0)
3x(x＞0)
，若f（α）=9，则实数α=（　　）
设函数f(x)=
2，x＜1
x-1
，x≥1
则f（f（f（1）））=（　　）
（2012•湖南模拟）设函数f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=-
a
2
，3a＞2c＞2b，求证：
（1）a＞0且-3＜
b
a
＜-
3
4
；
（2）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，则
2
≤|x1-x2|＜
57
4
．
设函数f(x)=
-4x，x≤0
x2，x＞0
，若f(a)=4，则实数a=（　　）
设函数f(x)=
x2+bx+c(x≤0)
2(x＞0)
，若f（-2）=f（0），f（-1）=-3，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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