Question

某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要3小时和1小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润20元和30元．试问家具厂可获得的最大利润是（　　）元．

A．130

B．110

C．150

D．120

Answer 1

分析：先设每天生产甲型桌子x张，乙型桌子y张，利润总额为z元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═20x+30y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．

解答：解：设每天生产甲型桌子x张，乙型桌子y张，利润总额为z元．
则

x+2y≤8 3x+y≤9 x≥0 y≥0

目标函数为：z=20x+30y
作出可行域：
把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=20x+30y取最大值，
解方程

x+2y=8 3x+y=9

得M的坐标为（2，3）．
此时：z=20×2+30×3=130．
故选：A．

点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题