Question

不等式组

7x+3y≤56 2x+5y≤45 x≥0，y≥0

所表示平面区域的面积为

101

2

．

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用平面区域的图形求平面区域面积即可．

解答：解：作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），
由

7x+3y=56 2x+5y=45

，解得

x=5 y=7

，即B（5，7）．
∵7x+3y=56过点C（8，0），2x+5y=45过点A（0，9），
∴D（5，0），
∴阴影部分的面积为

(7+9)×5

2

+

1

2

×(8-5)×7=

16×5

2

+

1

2

×3×7=40+

21

2

=

101

2

．
故答案为：

101

2

．

点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的计算，根据图象将四边形分解为直角梯形和三角形是解决本题的关键．