Question

从原点向圆 x²＋y²－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为

（A）π   （B）2π     （C）4π     （D）6π

Answer 1

B

解析：（解法一）设过原点的切线方程为y=kx，则

（k²+1）x²－12kx+27=0.

∴Δ=（－12k）²－4×27（k²+1）=0.解得k=±.

由此知两切线夹角为，又由D、E为切点，

即CD⊥OD，CE⊥OE，∴∠DCE=π－= .

∴劣弧=∠DCE·R=×3=2π.

（解法二）由圆的方程x²+y²－12y+27=0得x²+（y－6）²=9，知圆以（0，6）为圆心，以3为半径，如上图所示，由CE=R=3，OC=6，知cos∠OCE= = .

∴∠OCE=，故∠DCE=，

∴=×3=2π.