Question

已知函数f(x)=

x2 (x≤0) 2cosx   (0＜x＜π)

若f(f(x0))=2，则x₀=

 

．

Answer 1

分析：由于函数 f(x)=

x2(x≤0) 2cosx(0＜x＜π)

，又已知f（f（x₀））=2，此题属于已知函数值求解自变量，由于是哪一段的函数值为已知的值不清楚，所以利用当

π

2

＜x＜π，和0＜x＜

π

2

时这两段进行分段讨论解题．

解答：解：由于函数f(x)=

x2(x≤0) 2cosx(0＜x＜π)

，
 ①当x0∈[

π

2

 ，π)时，f(x0)=2cosx0≤0，所以f（f（x₀））=（2cosx₀）²，令（2cosx₀）²=2       解得：cosx0=-

2

2

?x0=

3π

4

；
②当x0∈(0，

π

2

)时，f（x₀）=2cosx₀＞0，所以f（f（x₀））=2cos（2cosx₀），令2cos（2cosx₀）=2，解得：x₀∈φ，
故答案为：

3π

4

．

点评：此题考查了分段函数求值，还考查了方程的思想及分类讨论的求解方法．