Question

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于

S

4

的概率是（　　）

A． 1 3

B． 1 2

C． 3 4

D． 1 4

Answer 1

记事件A={△PBC的面积大于

S

4

}，
基本事件空间是线段AB的长度，（如图）
因为 S△PBC＞

S

4

，则有

1

2

BC?PE＞

1

4

×

1

2

BC?AD；
化简记得到：

PE

AD

＞

1

4

，
因为PE平行AD则由三角形的相似性

PE

AD

＞

1

4

；
所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，
因为AP=

3

4

AB，
所以△PBC的面积大于

S

4

的概率=

AP

AB

=

3

4

．
故选C．