Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=2，S₃=12，则

Sn+64

an

的最小值是（　　）

• A．7
• B．

  15

  2

• C．8
• D．

  17

  2

Answer 1

分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式、基本不等式即可得出．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁=2，S₃=12，
∴3×2+

3×2

2

×d=12，解得d=2．
∴a_n=2+（n-1）×2=2n，S_n=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n．
∴

Sn+64

an

=

n2+n+64

2n

=

1

2

(n+

64

n

+1)≥

1

2

(2

n• 64 n

+1)=

17

2

，当且仅当n=8时取等号．
∴

Sn+64

an

的最小值是

17

2

．
故选D．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、基本不等式的性质，属于基础题．