题目内容

6．如果函数f（x）=ax2+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-$\frac{1}{4}$，+∞）B．[-$\frac{1}{4}$，+∞）C．[-$\frac{1}{4}$，0）D．[-$\frac{1}{4}$，0]

分析 利用二次函数的性质，函数的单调性，分类讨论，求得实数a的取值范围．

解答 解：若函数f（x）=ax2+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，显然，a=0满足条件．
当a＞0时，f（x）=ax2+2x-3在区间（-∞，4）上不可能是单调递增的；
当a＜0时 应有-$\frac{1}{a}$≥4，求得-$\frac{1}{4}$≤a＜0，
综上可得，实数a的取值范围为[-$\frac{1}{4}$，0]，故选：D．

点评 本题主要考查二次函数的性质，函数的单调性，属于基础题．

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