Question

【题目】已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）| x+y=4m}，命题P：A∩B=，命题q：直线 + =1在两坐标轴上的截距为正．
（1）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由命题p为真命题，则

解得 或

（2）解：若命题q为真命题，则

∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，

∴p，q一真一假

若p真q假，则m≥1或 ；

若p假q真，则

综上：m的取值范围为m≥1或 ，或

【解析】（1）由命题p为真命题，则 ，解得实数m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，分类讨论可得实数m的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．