Question

如图， 在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP⊥平面ABCD。
（1）求证：AQ∥平面CEP；
（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP。

Answer 1

证明：（1）在矩形ABCD中，∵AP=PB，DQ=QC，
∴APCQ，
∴AQCP为平行四边形，
∴CP∥AQ，
∵CP平面CEP，AQ平面CEP，
∴AQ∥平面CEP。
（2）∵EP⊥平面ABCD，AQ平面ABCD，
∴AQ⊥EP，
∵AB=2BC，P为AB的中点，
∴AP=AD，
连PQ，ADQP为正方形，
∴AQ⊥DP，
又EP∩DP=P，
∴AQ⊥平面DEP，
∵AQ平面AEQ，
∴平面AEQ⊥平面DEP。