Question

设A、B为圆x²+y²=1上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）

（1）求证：与垂直.

（2）当∠xOA=,∠xOB=θ,θ∈(-,)，且=时.求sinθ的值.

Answer 1

（1）证明：由||=||=1得||²=||²=1，则==1，-=0，(+)(-)=0，则+与-垂直.

（2）解：由∠xOA=得=(cos,sin)，又∠xOB=θ,∴=(cosθ,sinθ).

由·=得coscosθ+sinsinθ=,即cos(-θ)=.

∵-＜θ＜,∴0＜-θ＜，

∴sin(-θ)=.

∴sinθ=sin［-(-θ)］=sin

cos(-θ)-cossin(-θ)=.