Question

12、在△ABC中，a，b，c是它的三条边，若c²=a²+b²，则△ABC是直角三角形，然而，若c³=a³+b³，则△ABC是锐角三角形，若cⁿ=aⁿ+bⁿ（n＞3，n∈N*），则△ABC是（　　）

A、锐角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、由n的值确定

Answer 1

分析：根据所给的若c²=a²+b²，则△ABC是直角三角形，然而，若c³=a³+b³，则△ABC是锐角三角形，观察出幂：3＞2，从而归纳出若cⁿ=aⁿ+bⁿ（n＞3，n∈N*），则△ABC也是锐角三角形，得到结果．

解答：解：∵若c²=a²+b²，则△ABC是直角三角形，然而，若c³=a³+b³，则△ABC是锐角三角形，
归纳得出若cⁿ=aⁿ+bⁿ（n＞3，n∈N*），则△ABC也是锐角三角形，
故选A．

点评：本题考查归纳推理、三角形形状的判断．做这一类型题目，关键是找到题中数的规律，并会用规律解题．