Question

在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，BC=1，求正三棱锥A-BCD的体积．

Answer 1

分析：由题意判定正三棱锥的形状，三条侧棱两两垂直，推出是正方体的一个角，然后转化顶点和底面从而求其体积．

解答：解：∵EF∥AC，EF⊥DE，
∴AC⊥DE，
∵AC⊥BD（正三棱锥性质），
∴AC⊥平面ABD 所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，
设AB=a，V=

1

3

×

1

2

×a2×a=

1

6

a3
a=

2

2

，
∴V=

2

24

点评：本题考查棱锥的体积，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是基础题．