Question

9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，若其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的函数为偶函数，则φ的值为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件根据正弦函数的周期性求得ω的值，再根据正弦函数的奇偶性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的值．

解答 解：由题意可得T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．
其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的函数的解析式为y=sin[2x-$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（2x+φ-$\frac{2π}{3}$），
根据所得函数为偶函数，可得φ-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即 φ═kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈z．
结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的周期性和奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．