Question

（1）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+1，求{a_n}的通项公式．
（2）已知等比数列{a_n}中，a3=

3

2

，S3=

9

2

，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）由题意n=1时，可求a₁，然后n≥2时，S_n=2a_n+1，S_n-1=2a_n-1+1，两式相减可得数列的项之间的递推公式，结合等比数列的通项公式即可求解
（2）当公比q=1时，S₃=3a₃满足题意，当q≠1时，

a1q2= 3 2 a1(1-q3) 1-q = 9 2

两式相除可求公比q及首项a₁，从而可求

解答：解：（1）∵S_n=2a_n+1
当n=1时，有S₁=2a₁+1即a₁=-1
当n≥时，S_n=2a_n+1，S_n-1=2a_n-1+1，两式相减可得S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1
即a_n=2a_n-1
∴{a_n}是以-1为首项，以2为公比的等比数列
∴an=-2n-1
（2）当公比q=1时，S₃=3a₃满足题意，此时an=

3

2

当q≠1时，

a1q2= 3 2 a1(1-q3) 1-q = 9 2

两式相除可得

q2

1+q+q2

=

1

3

∴2q²-q-1=0
∴q=-

1

2

，a₁=6
∴a_n=6•(-

1

2

)n-1
综上可得，an=

3

2

或a_n=6•(-

1

2

)n-1

点评：本题主要考查了利用数列的和之间的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的通项公式及求和公式的简单应用．