Question

（1）已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，求数列{a_n}的通项公式
（2）已知数列{a_n}的通项公式为an=n•2n，求数列{a_n}的前n项和．

Answer 1

分析：（1）数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，设公差为d，代入a₁+a₂+a₃=12，求出d，求出数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的通项公式为an=n•2n，设其前n项和为S_n，利用错位相减法，求出数列{a_n}的前n项和．

解答：解：（1）数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，设出公差为d，
∴a₁+a₁+d+a₁+2d=12，∴a₁+d=4，可得2+d=4，解得d=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n，
（2）数列{a_n}的通项公式为an=n•2n，设其前n项和为S_n，
∴S_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ①
2S_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹②
①-②可得-S_n=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹②
∴-S_n=

2(1-2n)

1-2

-n•2ⁿ⁺¹，
∴S_n=n×2ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺¹+2=（n-1）2ⁿ⁺¹+2；

点评：此题主要考查等差数列的通项公式及其前n项和的公式，第二问求前n项和，用到了错位相减法进行求解，这也是常用的方法，此题是一道中档题；