题目内容

已知a+b=t（a＞0，b＞0），t为常数，且ab的最大值为2，则t=（　　）
分析：由基本不等式可得ab≤
t2
4
，进而即可求得t的值．
解答：解：∵a＞0，b＞0，∴t=a+b≥2
ab
，∴ab≤
t2
4
．
∵ab的最大值为2，∴
t2
4
=2，
∵t＞0，∴t=2
2
．
故选C．
点评：熟练掌握基本不等式是解题的关键．
练习册系列答案
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本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
已知a+b=t（a＞0，b＞0），t为常数，且ab的最大值为2，则t=
2
2
2
2
．
已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有﹣aA，则称集合A具有性质P．
（I）检验集合{0，1，2，3}与{﹣1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（II）对任何具有性质P的集合A，证明： ；
（III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
已知a+b=t（a＞0，b＞0），t为常数，且ab的最大值为2，则t=______．

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