Question

如图，是抛物线上上的一点，动弦分别交轴于两点，且．

若为定点，证明：直线的斜率为定值；

若为动点，且，求的重心的轨迹方程．

                                                 

Answer 1

(1)证明见答案   (2)

解析:

（１）设，直线的斜率为，则直线的斜率为，

直线的方程为．

由消得．

解得，．

同理可得，．

（定值）．

所以直线的斜率为定值．

（２）当时，，所以，

直线的方程为：，

由得，同理可得．

设得心，

则有

消去参数得．