Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

       已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数，）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

   （Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；

   （Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的

最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）曲线C的标准方程：；直线的直角坐标方程为：

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）消去参数，得曲线C的标准方程：

       由得：，

       即直线的直角坐标方程为：

   （Ⅱ）圆心到直线的距离为，

       则圆上的点M到直线的最大距离

       为（其中为曲线C的半径），

       ．设M点的坐标为，

       则过M且与直线垂直的直线方程为：，

       则联立方程，

       解得，或，

       经检验舍去．

       故当点M为时，面积的最大值为