题目内容
在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以
为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、锐角三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、钝角三角形 |
| D、等腰三角形 |
分析：首先，由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，结合已知可得tanA=2，tanB=3，然后利用两角和的正切公式可求出tan（A+B）=-1，从而求出∠C，再结合题意确定A、B的范围，从而确定△ABC的形状．
解答：解：由题意可得，
tanA=
=2，tanB=
=3，
故tan（A+B）=
=-1，
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=
，
∴∠C=
；
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜
，0＜B＜
，
故△ABC为锐角三角形．
故选A．
tanA=
| 4-(-4) |
| 7-3 |
| 3 |
| ||||
故tan（A+B）=
| 2+3 |
| 1-2×3 |
∵0＜A+B＜π，
∴A+B=
| 3π |
| 4 |
∴∠C=
| π |
| 4 |
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故△ABC为锐角三角形．
故选A．
点评：本题通过解三角形问题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，两角和的正切公式，综合性较强，难度中等．
练习册系列答案
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，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
＝
，
＝0，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
=2sinC。