若函数f(x)=asin2x+btanx+1.且f=-2-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（2）=5，则f（π-2）+f（π）=

-2

．

分析：由于f（2）=asin4+btan2+1=5，可求得：asin4+btan2=4，而f（π-2）+f（π）=-asin4-btan2+2=-4+2，问题解决．

解答：解：∵f（2）=asin4+btan2+1=5，
∴asin4+btan2=4；
∴f（π-2）+f（π）=-asin4-btan2+2
=-4+2=-2，
故答案为：-2．

点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查三角诱导公式的应用，考查整体代换思想，属于中档题．

练习册系列答案

（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f(an+1)=

f(-2-an)

(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

；
（2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（

，x_n+1=f（x_n），n=1，2，…．问：数列{

xn-1

}是否为等差数列？若是，求出数列{x_n}中最大项的值；若不是，请说明理由．

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f（a_n+1）=

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足

．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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