Question

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x⁴，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=________．

Answer 1

-x⁴-x
分析：先设x∈（0，+∞）得-x∈（-∞，0），代入已知的解析式求出f（-x），再由偶函数的关系式f（x）=f（-x）求出．
解答：设x∈（0，+∞），则-x∈（-∞，0），
∵当x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x⁴，∴f（-x）=-x-x⁴，
∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）=-x-x⁴，
故答案为：-x⁴-x．
点评：本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围内，求出f（-x）的关系式，再利用偶函数的关系式求出f（x）的表达式，考查了转化思想．