Question

在区间[-1，1]上随机取一个数x，则sin

πx

4

的值介于-

1

2

与

2

2

之间的概率为

5

6

．

Answer 1

分析：根据三角函数的运算求出-

1

2

≤sin

πx

4

≤

2

2

的等价条件，利用几何概型的概率公式进行求解．

解答：解：由-

1

2

≤sin

πx

4

≤

2

2

，解得-

π

6

≤

πx

4

≤

π

4

，即-

2

3

≤x≤1，
其区间长度为1-(-

2

3

)=

5

3

，
由几何概型公式知所求概率为

5 3

2

=

5

6

．
故答案为：

5

6

．

点评：本题主要考查几何概型的概率公式，利用条件求出三角函数成立的等价条件是解决本题的关键．将几何概型转化为对应的长度，面积和体积，然后利用它们之间的关系进行求值即可．