题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线x2-| y2 |
| 3 |
| sinA-sinB |
| sinC |
分析：首先由正弦定理，可得
=
，进而根据双曲线的几何性质，可得|AB|=2c=4，|CB|-|CA|=-2a=-2；代入
中，可得答案．
| sinA-sinB |
| sinC |
| CB-CA |
| AB |
| CB-CA |
| AB |
解答：解：根据正弦定理：在△ABC中，有
=
；
又由题意A、B分别是双曲线x2-
=1的左、右焦点，则|AB|=2c=4，
且△ABC的顶点C在双曲线的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2；
故则
=
=
=-
；
故答案为：-
．
| sinA-sinB |
| sinC |
| CB-CA |
| AB |
又由题意A、B分别是双曲线x2-
| y2 |
| 3 |
且△ABC的顶点C在双曲线的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2；
故则
| sinA-sinB |
| sinC |
| a-b |
| c |
| CB-CA |
| AB |
| 1 |
| 2 |
故答案为：-
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查双曲线的几何性质，注意点C在双曲线的右支上，则有|CA|＞|CB|，即|CB|-|CA|=-2a，这是一个易错点．
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