题目内容
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线
，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由。
解析：圆C化成标准方程为
,假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b） 由于CM⊥ l，∴kCMkl= -1 ∴kCM=
，即a+b+1=0，得b= -a-1 ①,直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=
∵以AB为直径的圆M过原点，∴
, 
，
∴
②把①代入②得 
，∴
当
此时直线l的方程为x-y-4=0；
当
此时直线l的方程为x-y+1=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0
练习册系列答案
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（2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．