Question

设AD是半径为5的半圆O的直径（如图），B，C是半圆上两点，已知．
（1）求cos∠AOC的值．
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）连接OB在△AOB中利用余弦定理求得cos∠AOB的值，利用AB=BC推断出∠AOC=2∠AOB，然后利用二倍角公式求得答案．
（II）根据题意可知ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，进而求得，在Rt△ADB中利用cos∠ADB求得，则的值可求．
解答：（I）解：如图，连接OB，由余弦定理得，
由AB=BC知∠AOC=2∠AOB，
则．
（Ⅱ）由题意可知：∠ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，则，
又在Rt△ADB中，可得，
故．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了考生对解三角形问题基本方法和基本公式的熟练掌握．