题目内容
已知f（x）是奇函数，且在定义域（-1，1）内可导并满足f′（x）＜0，解关于m的不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0．分析：由导数的符号确定出函数的单调性，再利用奇函数定义将抽象不等式转化成具体不等式求解
解答：解：∵f（x）在定义域（-1，1）内可导并满足f′（x）＜0
∴f（x）在（-1，1）内是减函数
∴由f（1-m）+f（1-m2）＞0有f（1-m）＞-f（1-m2）
∴由f（x）是奇函数得f（1-m）＞f（m2-1）
∴
∴1＜m＜
∴原不等式的解集为(1，
)
∴f（x）在（-1，1）内是减函数
∴由f（1-m）+f（1-m2）＞0有f（1-m）＞-f（1-m2）
∴由f（x）是奇函数得f（1-m）＞f（m2-1）
∴
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∴1＜m＜
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∴原不等式的解集为(1，
| 2 |
点评：本题考查导数研究单调性，单调性与奇偶性结合解题．注意定义域．
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