题目内容
已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：
+
+…+
=an+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：
| b1 |
| 2 |
| b2 |
| 22 |
| bn |
| 2n |
分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an；
（Ⅱ）设cn=
，则c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果；
（Ⅱ）设cn=
| bn |
| 2n |
解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．
由a2+a6=14，可得a4=7．
由a3a5=45，得（7-d）（7+d）=45，可得d=2．
∴a1=7-3d=1．
可得an=2n-1．
（Ⅱ）设cn=
，则c1+c2+…+cn=an+1，
即c1+c2+…+cn=2n，
可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．
∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．
∴bn=2n+1，
∴数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列．
∴前n项和Sn=
=2n+2-4．
由a2+a6=14，可得a4=7．
由a3a5=45，得（7-d）（7+d）=45，可得d=2．
∴a1=7-3d=1．
可得an=2n-1．
（Ⅱ）设cn=
| bn |
| 2n |
即c1+c2+…+cn=2n，
可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．
∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．
∴bn=2n+1，
∴数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列．
∴前n项和Sn=
| 4(1-2n) |
| 1-2 |
点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查学生的运算求解能力．
练习册系列答案
课时训练江苏人民出版社系列答案
相关题目