题目内容
设x，y满足约束条件
|
| 5 |
| a |
| 4 |
| b |
分析：画出可行域、，将目标函数变形，数形结合求出目标函数的最大值，得到a，b的关系，两式相乘凑成利用基本不等式的条件，利用基本不等式求最值．
解答：
解：画出可行域
将z=ax+by变形为y=-
x+
作出对应的直线，
将其平移至点A时纵截距最大，z最大
由
得A（4，5）
将A（4，5）代入z=ax+by得到z最大值4a+5b
故4a+5b=10
+
=
（4a+5b）（
+
）=
(40+
+
)≥8
故答案为8．
解：画出可行域将z=ax+by变形为y=-
| a |
| b |
| z |
| b |
将其平移至点A时纵截距最大，z最大
由
|
将A（4，5）代入z=ax+by得到z最大值4a+5b
故4a+5b=10
| 5 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 10 |
| 5 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 10 |
| 25b |
| a |
| 16a |
| b |
故答案为8．
点评：本题考查线性规划问题、画出可行域、将目标函数赋予几何意义、数形结合求最值、利用基本不等式求最值．
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