题目内容
【题目】（1）已知一个圆过直线
与圆
的两个交点，且面积最小，求此圆的方程；
（2）抛物线
的顶点在原点，以椭圆
的右焦点为焦点，过点
的直线
与抛物线
有且仅有一个公共点，求直线
的方程.
【答案】（1）
;（2）
， 
或
.
【解析】试题分析: （1）联立两圆方程求得两交点
， 
，可得圆心和半径，进而得圆的方程.
（2）由题易得抛物线
的方程为
.设直线方程与抛物线方程联立，解
可得.
试题解析：（1）联立
，得
，
所以，两交点
， 
，易知以线段
为直径的圆面积最小，圆心为
，
半径为
，
于是，所求圆的方程为
.
（2）依题意，设抛物线
的方程为
，
∵椭圆
的右焦点为
，∴
，
∴抛物线
的方程为
.
①当直线
的斜率不存在时，直线为
轴与抛物线
相切，符合题意.
②当直线
的斜率为0时，直线为
与抛物线
的对称轴平行，符合题意.
③当直线
的斜率存在且不为0时，设直线
的方程为
，
将
代入
，得
，
由
，得
，
∴直线方程为
，
综上所述，直线
的方程为
， 
或
.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
