Question

已知集合A={x|x²-a²≤0，a＞0}，B={x|x²-3x-4＞0}
（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次不等式的解法即可化简集合A，B，再利用A∪B=R，即可得出；
（2）利用A∩B=Φ，即可得出．

解答：解：（1）对于集合A：由x²-a²≤0，a＞0，解得-a≤x≤a，∴A={x|-a≤x≤a，a＞0}；
对于集合B：x²-3x-4＞0，解得x＜-1或x＞4，∴B={x|x＜-1或x＞4}．
∵A∪B=R，∴a≥4．
∴实数a的取值范围是[4，+∞）；
（2）∵A∩B=Φ，由（1）可得0＜a≤1．
∴实数a的取值范围是（0，1]．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法和集合的运算，属于基础题．