Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=

1

4

（b²+c²-a²），则∠A=

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式S=

1

2

bcsinA，而已知S=

1

4

（b²+c²-a²），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．

解答：解：由已知得：S=

1

2

bcsinA=

1

4

（b²+c²-a²）
变形为：

b2+c2-a2

2bc

=sinA，
由余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），
则A=

π

4

．
故答案为：

π

4

点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道基础题．