Question

已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长都为

13

2

，则第三条侧棱长的取值范围是

（

3

2

，

3 3

2

）

．

Answer 1

分析：先根据题意作出示意图，如图，在三棱锥A-BCD中，E是BD的中点，连AE，CE，利用三角形ACE的两个极限位置：当∠AEC→0时，第三条侧棱长→AE-CE=

3

2

；当∠AEC→π时，第三条侧棱长→AE+CE=

3 3

2

；即可得出第三条侧棱长的取值范围．

解答：解：如图，在三棱锥A-BCD中，BC=CD=DB=1，AD=AB=

13

2

．
E是BD的中点，连AE，CE，则在三角形ACE中，CE=

3

2

，AE=

3

，
当∠AEC→0时，第三条侧棱长→AE-CE=

3

2

；
当∠AEC→π时，第三条侧棱长→AE+CE=

3 3

2

；
故第三条侧棱长的取值范围是（

3

2

，

3 3

2

），
故答案为：（

3

2

，

3 3

2

）．

点评：本题考查棱锥的结构特征，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．