题目内容
如图，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD且SD＝1，SB＝
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(1)求证：BC⊥SC；
(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC． ∵SD⊥底面ABCD， ∴SD⊥BC． 又DC∩SD＝D， ∴BC⊥平面SDC． ∴BC⊥SC． (2)解：如图，取AB中点P，连结MP、DP．
在△ABS中，由中位线定理得MP∥SB， ∴∠DMP是异面直线DM与SB所成的角． ∴在△DMP中， 有DP2＝MP2＋DM2． ∴∠DMP＝90°， 即异面直线DM与SB所成的角为90°． |
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