题目内容
已知函数f（x）=
-ax，且f（1）=-1．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
| 1 |
| x |
（1）求函数f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
（1）∵f（1）=-1．
∴1-a=-1
∴a=2
∴f（x）=
-2x
∵f（-x）=
-2× (-x)=-
+2x
∴f（-x）=-f（x）
所以函数是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
-2x1-(
-2x2) =
＞0
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
∴1-a=-1
∴a=2
∴f（x）=
| 1 |
| x |
∵f（-x）=
| 1 |
| -x |
| 1 |
| x |
∴f（-x）=-f（x）
所以函数是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| (x2-x1)(1+2 x1x2) |
| x1x2 |
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|