Question

如图1-2-24所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,试画出它的直观图.

  图1-2-24

Answer 1

思路解析:本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图.在画图时,要注意作法和直角坐标系中所作的不同.在斜二测画法中,要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图,所以先在原坐标系中过Ｄ作出该点在x轴的垂足,则对应地可以作出线段ＤＥ的直观图,进而作出整个梯形的直观图.

 

      答案:第一步:在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xOy,画出对应的x′轴,y′轴,使∠x′A′y′=45°.

第二步:过D点作DE⊥x轴,垂足为E,在x′轴上取A′B′=AB=4 cm,A′E′=AE= cm≈2.598  cm;

    过E′作E′D′∥y′轴,使E′D′=ED,再过点D′作D′C′∥x′轴,且使D′C′=CD=2 cm.

    第三步:连结A′D′、B′C′、C′D′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图(如图1-2-25所示).

                                                        图1-2-25

  绿色通道:1.在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,便于画点.

2.原图中的共线点,在直观图中仍是共线点;原图中的共点线,在直观图中仍是共点线;原图中的平行线,在直观图中仍是平行线.

3.本题中,关键在于点D′位置的确定,这里我们采用作垂线的方法,先找到垂足E′,再去确定D′的位置.

  黑色陷阱:没有遵守斜二测画法作图的步骤进行作图,特别容易出现平行于y轴的线段在直观图中长度没有变为原来的一半的错误.